Formules Maths 2 Bac PC SVT Maroc — ملخص الرياضيات

Formules Maths 2 Bac PC SVT Maroc : aide-mémoire non exhaustif, exemples et conditions d’application. Vérifier le cours et le programme correspondant à sa filière.

1. Limites et continuité

lim_x→+∞ xⁿ = +∞ · lim_x→+∞ 1/xⁿ = 0 · lim_x→0 sin(x)/x = 1

Encadrement (gendarmes) : g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) et lim g = lim h = ℓ ⟹ lim f = ℓ.
TVI : f continue sur [a,b], k entre f(a) et f(b) ⟹ l'équation f(x) = k admet au moins une solution. Avec monotonie stricte : solution unique. C'est l'outil pour montrer que f(x) = 0 admet une solution α ∈ ]a,b[.
Formes indéterminées : ∞−∞ · 0×∞ · ∞/∞ · 0/0 — factoriser par le terme dominant ou utiliser les croissances comparées.

2. Dérivation et étude des fonctions

Fonction	Dérivée	Fonction	Dérivée
xⁿ	n·xⁿ⁻¹	uⁿ	n·u'·uⁿ⁻¹
1/x	−1/x²	√u	u'/(2√u)
√x	1/(2√x)	ln u	u'/u
sin x	cos x	eᵘ	u'·eᵘ
cos x	−sin x	u/v	(u'v − uv')/v²

(u·v)' = u'v + uv' · Tangente en a : y = f'(a)(x − a) + f(a)

f' > 0 sur I ⟹ f strictement croissante · f' < 0 ⟹ strictement décroissante.
f'' > 0 ⟹ convexe (∪) · f'' < 0 ⟹ concave (∩) · changement de signe de f'' ⟹ point d'inflexion.
Asymptotes : lim_x→±∞ f(x) = b ⟹ y = b · lim_x→a f(x) = ±∞ ⟹ x = a · lim [f(x) − (ax+b)] = 0 ⟹ asymptote oblique y = ax + b.

3. Suites numériques

Arithmétique : uₙ = u₀ + n·r · u₀+u₁+…+uₙ = (n+1)(u₀+uₙ)/2
Géométrique : uₙ = u₀·qⁿ · u₀+u₁+…+uₙ = u₀·(1−qⁿ⁺¹)/(1−q)

Croissante et majorée ⟹ convergente · décroissante et minorée ⟹ convergente.
uₙ₊₁ = f(uₙ) avec f continue et uₙ → ℓ ⟹ f(ℓ) = ℓ.
−1 < q < 1 ⟹ lim qⁿ = 0 (le cas le plus utilisé à l'examen).

💡 Schéma classique du national : montrer par récurrence que (uₙ) est bornée → montrer la monotonie → conclure la convergence → trouver la limite avec le point fixe. Entraîne-toi sur ce schéma, il tombe presque chaque année.

4. Fonctions logarithmiques

ln(ab) = ln a + ln b · ln(a/b) = ln a − ln b · ln(aⁿ) = n·ln a
(ln x)' = 1/x · (ln u)' = u'/u · ln 1 = 0 · ln e = 1 · ln x = y ⟺ x = eʸ

lim_x→+∞ ln x/x = 0 · lim_x→0⁺ x·ln x = 0 · lim_x→0 ln(1+x)/x = 1

5. Fonctions exponentielles

eᵃ·eᵇ = eᵃ⁺ᵇ · eᵃ/eᵇ = eᵃ⁻ᵇ · (eᵃ)ⁿ = eⁿᵃ · (eˣ)' = eˣ · (eᵘ)' = u'·eᵘ

lim_x→+∞ eˣ/x = +∞ · lim_x→−∞ x·eˣ = 0 · lim_x→0 (eˣ−1)/x = 1

💡 Croissances comparées : à l'infini, eˣ l'emporte sur xⁿ, qui l'emporte sur ln x. Quand tu as une forme indéterminée mêlant exp/puissance/ln, c'est presque toujours la clé.

6. Calcul intégral

∫ᵃᵇ f(x)dx = F(b) − F(a) · ∫ u'·uⁿ = uⁿ⁺¹/(n+1) · ∫ u'/u = ln|u| · ∫ u'·eᵘ = eᵘ

Intégration par parties

∫ᵃᵇ u·v' dx = [u·v]ᵃᵇ − ∫ᵃᵇ u'·v dx

Aire entre la courbe et (Ox) sur [a,b] : A = ∫ᵃᵇ |f(x)|dx × (unité d'aire).
Aire entre deux courbes : A = ∫ᵃᵇ |f(x) − g(x)|dx.

7. Équations différentielles

y' = ay + b ⟹ y(x) = k·e^(ax) − b/a (k déterminé par la condition initiale)

8. Nombres complexes

z = a + ib · |z| = √(a²+b²) · z = r(cos θ + i·sin θ) = [r, θ]
|z·z'| = |z|·|z'| · arg(z·z') = arg z + arg z' · arg(z/z') = arg z − arg z'

Équation du 2nd degré az² + bz + c = 0 avec Δ < 0 : z = (−b ± i√(−Δ))/2a — solutions conjuguées.
Distance : AB = |z_B − z_A| · Angle : (AB, AC) = arg((z_C − z_A)/(z_B − z_A)).
Translation : z' = z + b · Homothétie : z' − ω = k(z − ω) · Rotation : z' − ω = e^(iθ)(z − ω).

9. Géométrie dans l'espace

u·v = xx' + yy' + zz' · ‖u‖ = √(x²+y²+z²)
Distance point-plan : d(A, P) = |ax₀+by₀+cz₀+d| / √(a²+b²+c²)

Produit vectoriel u∧v : vecteur normal au plan (u, v) — sert à trouver l'équation d'un plan passant par 3 points.
Sphère de centre Ω(a,b,c), rayon R : (x−a)² + (y−b)² + (z−c)² = R².
Position sphère/plan : comparer d(Ω, P) à R — sécants si d < R, tangents si d = R.

10. Probabilités

p(A∪B) = p(A) + p(B) − p(A∩B) · p(Ā) = 1 − p(A) · p(A|B) = p(A∩B)/p(B)

Dénombrement : tirage simultané → combinaisons Cₙᵖ · tirage successif sans remise → arrangements Aₙᵖ · avec remise → nᵖ.
Loi binomiale B(n, p) : p(X = k) = Cₙᵏ·pᵏ·(1−p)ⁿ⁻ᵏ · E(X) = np.
Variable aléatoire : E(X) = Σ xᵢ·pᵢ · V(X) = E(X²) − [E(X)]² · σ(X) = √V(X).

⚠️ Pièges fréquents : confondre tirage simultané (combinaisons) et successif (arrangements) · oublier la valeur absolue dans l'aire quand f est négative · diviser par q−1 au lieu de 1−q dans la somme géométrique · oublier la condition initiale dans une équation différentielle.

Autres fiches de révision

Conditions et conventions

Vérifier les unités, les hypothèses et les définitions de chaque symbole avant de calculer. Une formule sans ses conditions d’application peut donner un résultat faux.

Cette sélection n’est pas un inventaire certifié de tout le programme. Les méthodes de notation et les attentes de rédaction dépendent de l’énoncé et du barème.

Les logarithmes réels demandent un argument strictement positif ; les dénominateurs doivent être non nuls. Les angles des dérivées trigonométriques sont en radians. Toute famille de primitives inclut une constante + C. La formule usuelle de la somme géométrique suppose q ≠ 1 ; pour q = 1, la somme de n + 1 termes vaut (n + 1)u₀.

Pour y′ = ay + b, la forme avec −b/a exige a ≠ 0 ; si a = 0, y = bx + k. Les puissances et racines doivent respecter leur domaine réel. Pour une probabilité conditionnelle, l’événement conditionnant doit avoir une probabilité strictement positive. Le modèle binomial exige des essais indépendants de même probabilité.

Les étapes mitochondriales décrites concernent les cellules eucaryotes. Le pyruvate est transformé en acétyl-CoA avant le cycle de Krebs ; le bilan d’ATP dépend notamment des navettes et du couplage, sans rendement unique garanti.

Un gène peut produire un ARN fonctionnel sans coder une protéine. Les codons stop ne codent pas d’acide aminé. Les proportions mendéliennes supposent les croisements et hypothèses correspondants ; la codominance exprime les deux allèles, contrairement au phénotype intermédiaire de la dominance incomplète.

Les notions d’immunologie sont des repères scolaires, pas des conseils de prévention ou de traitement.

Références et limites du guide

Révision éditoriale : 2026-10-08. Guide éducatif indépendant, non officiel.

Aide-mémoire pédagogique, non exhaustif et non officiel. Les références institutionnelles ne certifient pas chaque formule ni un coefficient d’examen. Utiliser le programme et les conventions de l’énoncé correspondant à sa filière.

Les portails généraux ne certifient ni une règle propre à chaque formation ni une prochaine campagne. Vérifie les documents correspondant à ton statut.

حدود الدليل

دليل تعليمي مستقل وغير رسمي. تحقق من شروط المؤسسة والدورة المعنية؛ لا نضمن قبولاً أو منحة أو وظيفة أو معادلة رسمية.