Formules Maths 2 Bac Éco Maroc — ملخص الرياضيات اقتصاد

Formules Maths 2 Bac Éco Maroc : aide-mémoire non exhaustif, exemples et conditions d’application. Vérifier le cours et le programme correspondant à sa filière.

1. Limites et continuité

lim_x→+∞ xⁿ = +∞ · lim_x→+∞ 1/xⁿ = 0 · lim_x→0⁺ 1/x = +∞

Pour une fonction rationnelle en ±∞ : la limite est celle du rapport des termes de plus haut degré.
Formes indéterminées : ∞−∞ · 0×∞ · ∞/∞ · 0/0 — factoriser par le terme dominant.
TVI : f continue sur [a,b], k entre f(a) et f(b) ⟹ f(x) = k admet une solution. Sert à localiser une solution de f(x) = 0.

2. Dérivation et étude des fonctions

Fonction	Dérivée	Fonction	Dérivée
xⁿ	n·xⁿ⁻¹	uⁿ	n·u'·uⁿ⁻¹
1/x	−1/x²	ln u	u'/u
√x	1/(2√x)	eᵘ	u'·eᵘ
u·v	u'v + uv'	u/v	(u'v − uv')/v²

Équation de la tangente en a : y = f'(a)(x − a) + f(a)

f' > 0 ⟹ croissante · f' < 0 ⟹ décroissante · f'(x₀) = 0 avec changement de signe ⟹ extremum.
Asymptotes : horizontale (lim f = b), verticale (lim = ±∞ en a), oblique (lim [f(x)−(ax+b)] = 0).
En économie : le coût marginal est la dérivée du coût total — Cm(q) = C'(q).

3. Suites numériques

Arithmétique : uₙ = u₀ + n·r · uₙ = uₚ + (n−p)·r · Somme = (nb termes)(1er + dernier)/2
Géométrique : uₙ = u₀·qⁿ · Somme = 1er terme × (1−qⁿᵇ)/(1−q)

💡 Application économique : un capital placé à t% par an suit une suite géométrique de raison q = 1 + t/100. Capital après n années : Cₙ = C₀·(1 + t/100)ⁿ. Les exercices « épargne / crédit » du national utilisent presque toujours cette formule.

4. Fonctions logarithmiques et exponentielles

ln(ab) = ln a + ln b · ln(a/b) = ln a − ln b · ln(aⁿ) = n·ln a
(ln x)' = 1/x · (ln u)' = u'/u · ln 1 = 0 · ln e = 1

eᵃ·eᵇ = eᵃ⁺ᵇ · (eᵃ)ⁿ = eⁿᵃ · (eˣ)' = eˣ · eˣ = a ⟺ x = ln a (a>0)

lim_x→+∞ ln x/x = 0 · lim_x→0⁺ x·ln x = 0 · lim_x→+∞ eˣ/x = +∞ · lim_x→−∞ x·eˣ = 0

Résoudre eˣ = a : x = ln a · Résoudre ln x = a : x = eᵃ.
Résoudre qⁿ ≤ a : n·ln q ≤ ln a (attention au sens de l'inégalité si ln q < 0).

5. Calcul intégral

∫ᵃᵇ f(x)dx = F(b) − F(a) · ∫ xⁿ = xⁿ⁺¹/(n+1) · ∫ 1/x = ln|x| · ∫ eˣ = eˣ

Aire sous la courbe sur [a,b] (f ≥ 0) : A = ∫ᵃᵇ f(x)dx × unité d'aire.
Valeur moyenne de f sur [a,b] : μ = (1/(b−a))·∫ᵃᵇ f(x)dx.

6. Probabilités

p(A) = cas favorables / cas possibles (équiprobabilité)
p(A∪B) = p(A) + p(B) − p(A∩B) · p(Ā) = 1 − p(A) · p(A|B) = p(A∩B)/p(B)

Dénombrement : tirage simultané → Cₙᵖ = n!/(p!(n−p)!) · successif sans remise → Aₙᵖ · avec remise → nᵖ.
Variable aléatoire : E(X) = Σ xᵢ·pᵢ — espérance = « gain moyen ».
A et B indépendants ⟺ p(A∩B) = p(A)·p(B).

⚠️ Pièges fréquents : confondre raison r (arithmétique, on ajoute) et raison q (géométrique, on multiplie) · oublier la condition x > 0 pour ln x · diviser par ln q sans vérifier son signe dans les inéquations · oublier que la somme géométrique commence au 1er terme choisi, pas forcément u₀.

Autres fiches de révision

Conditions et conventions

Vérifier les unités, les hypothèses et les définitions de chaque symbole avant de calculer. Une formule sans ses conditions d’application peut donner un résultat faux.

Cette sélection n’est pas un inventaire certifié de tout le programme. Les méthodes de notation et les attentes de rédaction dépendent de l’énoncé et du barème.

Les logarithmes réels demandent un argument strictement positif ; les dénominateurs doivent être non nuls. Les angles des dérivées trigonométriques sont en radians. Toute famille de primitives inclut une constante + C. La formule usuelle de la somme géométrique suppose q ≠ 1 ; pour q = 1, la somme de n + 1 termes vaut (n + 1)u₀.

Pour y′ = ay + b, la forme avec −b/a exige a ≠ 0 ; si a = 0, y = bx + k. Les puissances et racines doivent respecter leur domaine réel. Pour une probabilité conditionnelle, l’événement conditionnant doit avoir une probabilité strictement positive. Le modèle binomial exige des essais indépendants de même probabilité.

Références et limites du guide

Révision éditoriale : 2026-10-08. Guide éducatif indépendant, non officiel.

Aide-mémoire pédagogique, non exhaustif et non officiel. Les références institutionnelles ne certifient pas chaque formule ni un coefficient d’examen. Utiliser le programme et les conventions de l’énoncé correspondant à sa filière.

Les portails généraux ne certifient ni une règle propre à chaque formation ni une prochaine campagne. Vérifie les documents correspondant à ton statut.

حدود الدليل

دليل تعليمي مستقل وغير رسمي. تحقق من شروط المؤسسة والدورة المعنية؛ لا نضمن قبولاً أو منحة أو وظيفة أو معادلة رسمية.